Цилиндр в двух жидкостях
3/10Сплошной однородный цилиндр из материала с плотностью \(\rho = 900~\text{кг/м}^3\) плавает в сосуде, заполненном двумя несмешивающимися жидкостями (рис. 1). Плотности жидкостей \(\rho_1 = 1000~\text{кг/м}^3\) и \(\rho_2 = 800~\text{кг/м}^3\), верхняя грань цилиндра параллельна уровню жидкости и выступает над ним на \(a = 1\) см. Высота цилиндра \(h = 12\) см. Найдите толщину \(x\) слоя верхней жидкости.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСверху находится жидкость с меньшей плотностью. Запишите условие плавания цилиндра, приравняв силу тяжести сумме архимедовых сил в обеих жидкостях.
Ответ\(x = 1\) см.
РешениеСверху в сосуде будет находиться жидкость с меньшей плотностью \(\rho_2\). Пусть площадь поперечного сечения цилиндра равна \(S\), тогда объём цилиндра равен \(Sh\), объём части, погружённой в верхнюю жидкость, равен \(Sx\), объём части, погружённой в нижнюю жидкость, равен \(S(h - a - x)\). Запишем условие плавания цилиндра: \[\rho g S h = \rho_1 g S (h - a - x) + \rho_2 g S x, \quad \text{откуда} \quad x = \frac{(\rho_1 - \rho)h - \rho_1 a}{\rho_1 - \rho_2} = 1~\text{см}.\]
Похожие задачи
- Шайба на границе воды и бензина МОШ 2010/11, 8 кл.
- Корабль переходит из моря в реку МОШ 2010/11, 10 кл.
- Пробка в воде и в масле МОШ 2016/17, 8 кл.
- Сила тяжести плавающего тела Ведомственная 2016/17, 10 кл.
- Банка в воде «Шаг в будущее» 2018/19, 10 кл.
- Ведро с водой и плавающий шар Курчатов 2019/20, 7 кл.