Груз на упругом жгуте
3/10Один конец лёгкого упругого жгута закреплён, а к другому привязан груз массой \(m = 2~\text{кг}\), который движется в горизонтальной плоскости по окружности вокруг закреплённого конца жгута, совершая 90 оборотов в минуту. Коэффициент жёсткости жгута \(k = 700~\text{Н/м}\), его длина в недеформированном состоянии \(1~\text{см}\).
Рассчитайте угловую скорость \(\omega\) груза.
Найдите длину жгута \(l\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЧастоту переведите в герцы. Второй закон Ньютона для груза запишите в проекции на направление жгута, учтя закон Гука для его удлинения.
Ответ1) \(\omega \approx 9{,}4~\text{рад/с}\); 2) \(l \approx 1{,}34~\text{см}\).
РешениеЧастота обращения \(\nu = 90~\text{мин}^{-1} = 1{,}5~\text{Гц}\), угловая скорость \[\omega = 2\pi\nu \approx 9{,}4~\text{рад/с}.\] Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на ось, направленную вдоль жгута к неподвижному концу: \[k(l - l_0) = m\omega^2 l, \quad \text{откуда} \quad l = \frac{k}{k - m\omega^2}\, l_0 \approx 1{,}34~\text{см}.\]
Похожие задачи
- Невесомость на мостике МОШ 2012/13, 9 кл.
- Невесомость на мостике МОШ 2012/13, 10 кл.
- Автомобиль на выпуклом мосту Физтех 2015/16, 9 кл.
- Груз на вращающейся платформе Курчатов 2015/16, 11 кл.
- Конический маятник МОШ 2012/13, 10 кл.
- Монетка на виниловом диске Курчатов 2013/14, 10 кл.