Задачи › Сила упругости, пружины и их соединения

Груз на пружине и опускающаяся подставка

  1. Груз на пружине и опускающаяся подставка

    «Шаг в будущее» 2021/22, 10 кл.
    5/10

    На подставке лежит груз, связанный с прикреплённой к потолку вертикальной пружиной. В начальный момент времени пружина не растянута, а подставку начинают опускать с ускорением \(a_1 = 5\) м/с\(^2\). Через \(t_1 = 1\) с груз отрывается от подставки. Через какое время оторвется от подставки груз, если подставку опускать с ускорение \(a_2 = 2\) м/с\(^2\)? Во втором случае, в начальный момент пружина также не растянута. Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Ответ дайте в секундах, округлив его до десятых.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Груз отрывается, когда сила реакции подставки обращается в ноль, а груз движется вниз с ускорением подставки. Удлинение пружины за это время равно \(at^2/2\).

    Ответ

    \(2{,}0\) с.

    Решение

    Пусть \(k\) — жёсткость пружины, \(m\) — масса груза. В момент отрыва сила реакции подставки \(N = 0\): \(mg - kx = ma\), где \(x = \dfrac{at^2}{2}\). Отсюда \(\dfrac{k}{m} = \dfrac{2(g-a_1)}{a_1t_1^2} = 2\) с\(^{-2}\). Для второго случая \(\dfrac{a_2t_2^2}{2} = \dfrac{m}{k}(g-a_2)\), откуда \(t_2 = \sqrt{\dfrac{2(g-a_2)}{a_2}\cdot\dfrac{m}{k}} = 2{,}0\) с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх