Бесконечная цепь сопротивлений

Цепь самоподобна: если отбросить первое звено, оставшаяся бесконечная часть имеет то же сопротивление, умноженное на коэффициент. Подставьте это в эквивалентную схему.

Обозначим сопротивление заданной бесконечной цепи \(X(R)\). Очевидно, что \(X(R)\) можно представить в виде \(X(R) = \alpha R\), где \(\alpha\) — безразмерный коэффициент. Из эквивалентной схемы получается уравнение на \(\alpha\), решение \(\alpha = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\). Таким образом, \(X(R) = \dfrac{R}{\sqrt{2}} \approx 70{,}7\) Ом.