Чайник с охлаждением

Потери тепла в окружающую среду идут с одной и той же мощностью при нагревании и при остывании. Сравните полную теплоту, отданную при остывании, с теплотой, израсходованной на нагревание.

КПД \(\eta = Q_{\text{полезн}}/Q_{\text{затр}}\), где \(Q_{\text{полезн}} = Q_{\text{воды}}\), \(Q_{\text{затр}} = Q_{\text{нагр}} + Q_{\text{тер}}\), \(Q_{\text{нагр}} = Q_{\text{воды}} + Q_{\text{чайника}}\). По условию \(Q_{\text{чайника}} = 0{,}25\,Q_{\text{воды}}\), значит \(Q_{\text{нагр}} = 1{,}25\,Q_{\text{воды}}\), т.е. \(Q_{\text{воды}} = 0{,}8\,Q_{\text{нагр}}\).

Потери тепла в окружающую среду идут с постоянной мощностью \(q\): \(Q_{\text{тер}} = q\,t_1\). При остывании за время \(t_2\) вода с чайником отдаёт \(Q_{\text{нагр}} = q\,t_2\), откуда \(Q_{\text{тер}} = Q_{\text{нагр}}\,t_1/t_2\) и \(Q_{\text{затр}} = Q_{\text{нагр}}\,(t_1 + t_2)/t_2\). Тогда \[\eta = \frac{0{,}8\,Q_{\text{нагр}}\,t_2}{Q_{\text{нагр}}\,(t_1 + t_2)} = \frac{4\,t_2}{5\,(t_1 + t_2)} = 0{,}68 = 68\,\%.\]