Метеорит с золотом

Средняя плотность равна массе, делённой на суммарный объём черного вещества и золота. Выразите массу золота через известные плотности.

Средняя плотность \(\rho_{\text{ср}} = \dfrac{m}{V_{\text{ч}} + V_{\text{з}}}\), где \(V_{\text{ч}} = \dfrac{m - m_{\text{з}}}{\rho_{\text{ч}}}\) — объём черного вещества, \(V_{\text{з}} = \dfrac{m_{\text{з}}}{\rho_{\text{з}}}\) — объём золота. Отсюда \[m_{\text{з}} = \frac{\rho_{\text{з}}\, m\,(\rho_{\text{ср}} - \rho_{\text{ч}})}{\rho_{\text{ср}}\,(\rho_{\text{з}} - \rho_{\text{ч}})} = 0{,}45\ \text{кг}.\] Это \(450\,\text{г} / 31{,}1\,\text{г} \approx 14{,}47\) тройских унций, поэтому реальная стоимость золота \[C = 1700\cdot 14{,}47 \approx 24\,599\ \text{\$}, \qquad \frac{C}{6000} \approx 4.\]