Две встречи машин

Сумма путей, пройденных машинами до первой встречи, равна АВ. Сравните времена между встречами и путь, пройденный каждой машиной.

Очевидно, что сумма расстояний, пройденных машинами до первой встречи, равна расстоянию между городами А и В. За время, прошедшее между первой и второй встречей, машины успеют доехать до своих пунктов назначения (сумма расстояний равна \(2AB\)), развернуться, поехать навстречу друг другу и проехать до встречи такие расстояния, сумма которых также равна \(2AB\). Поэтому время от первой встречи до второй вдвое больше времени от выхода до первой встречи, и каждая машина пройдёт от первой встречи до второй вдвое большее расстояние, чем до первой. Машина, вышедшая из А, до первой встречи прошла расстояние \(l\), значит от первой встречи до второй она пройдёт \(2l\). При этом она успеет доехать до В (т.е. пройти расстояние \(AB - l\)) и пройти расстояние \(\dfrac{3l}{4}\) до второй встречи. Поэтому \[2l = (AB - l) + \frac{3}{4}\,l.\] Отсюда находим \(AB = \dfrac{9}{4}\,l\).