Груз на блоке и двух пружинах

Найдите силу натяжения нити под грузом, затем условие равновесия блока: какими силами растягиваются пружины?

Из условия равновесия груза заключаем, что сила натяжения нити, привязанной к грузу, равна \(T = mg\). Условие равновесия блока, на который действует сила натяжения \(T\) нижней нити и две силы натяжения \(T_1\) нитей, связанных с пружинами, даёт \[2T_1 = T \quad\Rightarrow\quad T_1 = \frac{T}{2} = \frac{mg}{2}.\] Таким образом, обе пружины растягиваются одинаковой силой \(mg/2\). Поэтому пружины растянутся на \[\Delta x_1 = \frac{T_1}{k} = \frac{mg}{2k} \quad \text{(пружина с жёсткостью $k$)}, \qquad \Delta x_2 = \frac{T_1}{5k} = \frac{mg}{10k} \quad \text{(пружина с жёсткостью $5k$)}.\] Следовательно, длина всей конструкции, держащей блок (верхняя нить и две пружины), увеличится на \[\Delta x_1 + \Delta x_2 = \frac{mg}{2k} + \frac{mg}{10k} = \frac{3mg}{5k}.\] Половина этого удлинения приходится слева, половина справа от блока, поэтому блок (и груз) опустится на половину этой величины: \[\Delta x = \frac{3mg}{10k}.\]