Пингвинчик на пенопласте

Центр тяжести пенопласта и центр плавучести (центр погруженной части) должны лежать на одной вертикали; пингвинчик сдвигает центр тяжести системы. Используйте правило рычага.

Желаемая конфигурация: пингвинчик на грани \(ABFE\) посередине между сторонами \(AB\) и \(EF\), поэтому далее рассматриваем плоскую задачу — вид сбоку. По условию вместе с пингвинчиком кусок пенопласта погружён на половину своего объёма: погружена часть \(AA_1C_1D\), причём \(DC_1 = C_1C\). Центр тяжести куска пенопласта лежит в точке \(O\) — пересечении диагоналей параллелограмма \(ABCD\). Центр плавучести (точка приложения силы Архимеда) — точка \(Q\), пересечение диагоналей параллелограмма \(AA_1C_1D\). Силы тяжести и Архимеда стремятся повернуть кусок пенопласта; пингвинчик должен сесть так, чтобы скомпенсировать вращение. Считая центром вращения точку \(Q\) и применяя правило рычага, получаем \[P_1Q_1 \cdot m_{\text{П}} = Q_1D \cdot M .\] Из геометрии: \(C_1D_1 = OD = BD/2 = 1\) м, так как \(BD = BC = 2\) м. Треугольник \(DD_1C_1\) равносторонний, поэтому \(DD_1 = C_1D_1 = 1\) м, \(AD_1 = AD + DD_1 = 3\) м. Треугольники \(AC_1D_1\) и \(AQQ_1\) подобны, и \(AQ_1 = AD_1/2 = 1{,}5\) м, откуда \(Q_1D = AD - AQ_1 = 0{,}5\) м. По правилу рычага \(P_1Q_1 = Q_1D \cdot \dfrac{9}{13{,}5} = \dfrac{1}{3}\) м, тогда \(AP_1 = \dfrac{7}{6}\) м. Из теоремы Пифагора находим \(AP = \dfrac{7\sqrt{2}}{6}\) м.