Кирпичики Вовочки

Сравните объёмы воды, которые вытесняют кирпичики в лодочке, на дне и снаружи бассейна.

Пусть \(m\) — масса одного кирпичика, \(\rho\) — искомая плотность, \(\rho_0\) — плотность воды. Когда кирпичик лежит в лодочке, он вытесняет объём воды \(m/\rho_0\), а когда лежит на дне, — только \(m/\rho\). Перекладывая все кирпичики из лодочки в воду, Вовочка уменьшает вытесняемый лодочкой объём воды на \(n\,(m/\rho_0 - m/\rho)\), и уровень воды в бассейне понижается. Добавляя кирпичики с берега, он повышает уровень, так как новые кирпичики вытесняют дополнительно объём \(km/\rho\). Приравнивая, получаем \[n\left(\frac{m}{\rho_0} - \frac{m}{\rho}\right) = \frac{km}{\rho} \quad\Leftrightarrow\quad n(\rho - \rho_0) = k\rho_0 ,\] откуда \(\rho = \dfrac{(k+n)\rho_0}{n} = 1600\) кг/м\(^3\).