Шестерёнки Раздолбайкина

Перейдите в систему отсчёта, вращающуюся вместе с осью малой шестерёнки: в ней она не вращается, а большая шестерёнка и колесо вращаются сами.

Перейдём в систему отсчёта, вращающуюся вокруг центральной оси так, что собственная ось малой шестерёнки неподвижна, пока Раздолбайкин её проворачивает. В этой системе отсчёта большая шестерёнка делает один оборот вокруг центральной оси, а малая — два оборота вокруг своей оси. Действительно, диаметр малой шестерёнки \(D\), длина окружности большой шестерёнки \(2\pi D\); при одном обороте малая шестерёнка проезжает по ней то же расстояние, а длина её собственной окружности равна \(\pi D\), поэтому она должна совершить два оборота.

Диаметр внешнего колеса равен сумме диаметров большой и малой шестерён, то есть \(4D\). Во вращающейся системе отсчёта малая шестерёнка проезжает по колесу расстояние \(2\pi D\), тем самым проворачивая его на половину оборота. В этой системе большая шестерёнка вращается в одну сторону, а малая и колесо — в другую.

Теперь вернёмся в неподвижную систему отсчёта: к количеству оборотов малой шестерёнки вокруг своей оси прибавится ещё один оборот, и колесо получит один целый оборот. Итого малая шестерёнка совершает \(3\) оборота вокруг своей оси за один оборот вокруг центральной, а колесо — \(1\) целый оборот и \(1/2\) оборота.