Задачи › Равномерное движение, средняя скорость

Трубочист Иванушка

  1. Трубочист Иванушка

    Санкт-Петербургская 2015/16, 8 кл.
    5/10

    Водяной устраивает вечеринку в домике на болоте. Гостям он разослал график максимального давления, которое выдерживает болотная тропинка в каждой её точке (см. рис.). Чтобы не утонуть в топких местах Трубочист Иванушка взял доску, которую он может положить на землю и идти по ней со скоростью \(1/4\) м/с, при этом сойти с доски вбок он не может — вокруг тропинки совсем топко. Также он может передвигаться в лаптях со скоростью \(1/3\) м/с, держа доску в руках, или просто идти со скоростью \(1\) м/с, держа в руках и доску и лапти. При помощи графика найдите, где и как Иванушка должен идти, чтобы добраться как можно быстрее и не утонуть. Найдите среднюю скорость в этом путешествии. Площадь стопы Трубочиста равна \(0{,}045\) м\(^2\), площадь подошвы лаптя — \(0{,}09\) м\(^2\), длина доски \(3\) м, а ширина доски \(0{,}3\) м. Масса Иванушки с лаптями и доской — \(90\) кг. Считайте, что давление по ступне, подошве лаптя и доске распределяется равномерно. Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Вычислите давления: босиком, в лаптях и на доске. Отложите их на графике горизонтальными прямыми: по ним видно, на каких участках тропинки каждый способ допустим.

    Ответ

    1) первый раз доску кладут в точке \(1\) м, второй раз — не раньше \(5{,}5\) м и не позже \(6\) м;  2) \(v_{\text{ср}} = \dfrac{1}{3}\) м/с.

    Решение

    Давления: босиком \(P_1 = mg/S_1 = 20\) кПа — минимальное давление, которое должна выдерживать дорожка; в лаптях \(P_2 = 10\) кПа; давление доски \(P_3 = 1\) кПа. Отложив на графике горизонтальные прямые, соответствующие \(P_1\), \(P_2\) и \(P_3\), видно, где возможен какой способ передвижения.

    Правильная стратегия: как можно реже использовать доску и по возможности не ходить в лаптях. Из графика видно, что доску придётся использовать минимум два раза. Чтобы минимизировать использование лаптей, первый раз доску кладут в точке \(1\) м. Второй раз доску можно положить не раньше \(5{,}5\) м и не позже \(6\) м. На этом пути Иванушка \(3\) м идёт босиком, \(1\) м — в лаптях и \(6\) м — по доске.

    Общее время: \[t_O = \frac{3}{1} + \frac{1}{1/3} + \frac{6}{1/4} = 30~\text{с}.\] Средняя скорость: \[v_{\text{ср}} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}~\text{м/с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх