Задачи › Работа и мощность тока, нагреватели

Лампочки с нелинейными элементами

  1. Лампочки с нелинейными элементами

    «Покори Воробьёвы горы!» 2020/21, 7–9 кл.
    4/10

    Пять разных лампочек соединены по схеме, показанной на рисунке. Лампочки являются нелинейными элементами — для всех пяти сила тока через лампу примерно пропорциональна корню квадратному из приложенного напряжения (но с разными коэффициентами). Оказалось, что при подключении этой схемы к источнику постоянного напряжения четыре лампы (с номерами 1–4 на схеме) работают в номинальном режиме, а лампа 5 вовсе не горит и даже не греется. Номинальная мощность лампы 1 равна \(4{,}5\) Вт, лампы 2 — \(4\) Вт, лампы 3 — \(7{,}2\) Вт. Чему равна номинальная мощность лампы 4? Ответ запишите в ваттах, с точностью до десятых, без указания единиц.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Если через лампу 5 ток не течёт, то её можно выбросить из схемы. Оставшиеся пары ламп соединены последовательно, поэтому у них совпадают токи, а напряжения складываются. Сравните мощности через ток и напряжение.

    Ответ

    \(6{,}4\).

    Решение

    Ток через лампу 5 не течёт, поэтому \(I_2 = I_1\) и \(I_4 = I_3\). Напряжение на лампе 5 равно нулю, поэтому \(U_3 = U_1\) и \(U_4 = U_2\). Номинальная мощность лампы 4: \[P_4 = U_4 I_4 = U_2 I_3 = \frac{U_2 I_2 \cdot U_3 I_3}{I_1 U_1} = \frac{P_2 P_3}{P_1} = \frac{4 \cdot 7{,}2}{4{,}5}~\text{Вт} = 6{,}4~\text{Вт}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх