Задачи › Равномерное движение, средняя скорость

Речной круиз

  1. Речной круиз

    «Покори Воробьёвы горы!» 2020/21, 7–9 кл.
    5/10

    Братья-близнецы Иван и Пётр летом после 7 класса отправились в путешествие на теплоходе. Когда теплоход шёл по каналу (как сказал братьям помощник капитана — с постоянной скоростью), они обратили внимание на старые кирпичные столбы, равномерно расставленные вдоль канала. Иван и Пётр решили измерить расстояние между столбами. Для этого они придумали следующий способ. Мальчики расположились на площадке верхней палубы, и в тот момент, когда с ними поравнялся очередной столб, один из них пошёл от «кормового» конца площадки к «носовому». Как только он дошёл до «носового» конца, вслед за ним отправился второй, а первый тем временем бегом вернулся обратно, чтобы снова пойти вслед за вторым. Таким образом, они, стараясь всё время шагать в одном и том же ритме, успели совершить ровно 11 переходов до того, как с точкой старта поравнялся следующий столб. Затем они повторили процедуру, только теперь они ходили от «носового» конца площадки к «кормовому», шагая в том же ритме. Теперь они совершили ровно 13 переходов. Из вывешенного в коридоре плана братья узнали, что длина площадки верхней палубы равна \(14{,}9\) м. Чему равно расстояние между столбами?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сравните время переходов в обоих опытах и путь точки старта относительно берега. Что получится, если расстояние между столбами постоянно?

    Ответ

    Однозначного ответа дать нельзя: использованная братьями модель явления противоречит данным их измерений.

    Решение

    Пусть \(v\) — скорость теплохода относительно берега, \(u\) — скорость братьев относительно палубы при переходах (обе постоянны по предположению условия). Время \(N\) переходов равно \(t_N = N\dfrac{L}{u}\), где \(L\) — длина площадки, и не зависит от направления движения. Точка «старта» перемещается относительно берега со скоростью \(v\) независимо от направления движения братьев. Поэтому в обоих «экспериментах» расстояние между столбами равно \[D = N\,\frac{v}{u}\,L.\] Разное число переходов (11 и 13) указывает на то, что либо расстояния между столбами на самом деле не постоянны, либо неверно предположение о постоянстве скоростей. Значит, по этим двум опытам однозначно найти расстояние нельзя: использованная модель противоречит данным измерений.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи