Косвенные измерения

Выразите показания вольтметра через ЭДС, внутреннее сопротивление и сопротивления реостатов. Удобно перейти к обратным величинам, которые линейно зависят от \(1/R_2\), и по двум значениям \(R_1\) найти коэффициенты.

Пусть \(\mathcal E\) и \(r\) — искомые ЭДС и внутреннее сопротивление, \(R_V\) — сопротивление вольтметра. Напряжение на вольтметре равно \[U = \frac{\mathcal E\,R_V R_2}{(r+R_1)(R_V+R_2) + R_V R_2}.\] Обратная величина \(1/U\) — линейная функция от \(1/R_2\): \(\dfrac{1}{U} = a + \dfrac{b}{R_2}\), где \(a = \dfrac{1}{\mathcal E} + \dfrac{1}{\mathcal E}\dfrac{r+R_1}{R_V}\) и \(b = \dfrac{r+R_1}{\mathcal E}\). Для двух значений \(R_1\) (по \(10\) Ом и \(18\) Ом) по двум значениям \(R_2\) из таблицы находим коэффициенты: \[\begin{cases} \dfrac{1}{23{,}1} = a' + \dfrac{b'}{24} \\[2mm] \dfrac{1}{26{,}8} = a' + \dfrac{b'}{42} \end{cases} \Rightarrow a' \approx 0{,}029345~\dfrac{1}{\text{В}},\; b' \approx 0{,}33469~\dfrac{1}{\text{А}},\] \[\begin{cases} \dfrac{1}{18{,}6} = a'' + \dfrac{b''}{24} \\[2mm] \dfrac{1}{22{,}8} = a'' + \dfrac{b''}{42} \end{cases} \Rightarrow a'' \approx 0{,}03065~\dfrac{1}{\text{В}},\; b'' \approx 0{,}55461~\dfrac{1}{\text{А}}.\] Тогда ЭДС: \(\mathcal E = \dfrac{R_1'' - R_1'}{b'' - b'} \approx 36{,}4\) В, а внутреннее сопротивление: \(r = b'\mathcal E - R_1' \approx 2{,}2\) Ом (то же получается и по второму набору).

Погрешность: разность обратных напряжений \(\dfrac{1}{23{,}1} - \dfrac{1}{26{,}8}\) при учёте ошибки в \(0{,}05\) В меняется от \(0{,}00581\) до \(0{,}00614\) 1/В, то есть на несколько процентов, что даёт погрешность ЭДС около \(1\) В. Интервальный метод даёт для внутреннего сопротивления ошибку около \(0{,}7\) Ом. Итог: \(\mathcal E \approx (36{,}4 \pm 1{,}0)\) В, \(r \approx (2{,}2 \pm 0{,}7)\) Ом.