На равных расстояниях

Условие «равные расстояния до моста и до бакена» задаёт геометрическое место точек — парабола с фокусом в бакене. Проекция скорости на поперечное направление постоянна, значит, время переправы и ускорение вдоль реки можно найти по координатам.

Введём систему координат с началом в ближайшей к мосту точке траектории катера (она находится на расстоянии \(a/2\) от моста и от бакена). Условие равенства расстояний даёт уравнение траектории \[y + \frac{a}{2} = \sqrt{x^2 + \left(y - \frac{a}{2}\right)^2}, \qquad \text{откуда} \qquad y(x) = \frac{x^2}{2a}.\] Катер движется по параболе. При \(x = D - a\) координата точки причаливания \(y = \dfrac{(D-a)^2}{2a}\), и её расстояние от моста \[L = y + \frac{a}{2} = \frac{(D-a)^2 + a^2}{2a} = 169~\text{м}.\] Вдоль оси \(x\) катер движется с постоянной скоростью \(v_x = D/T\) (\(T\) — время переправы), поэтому \(a_x \equiv 0\) и \(x(t) = -a + \dfrac{D}{T}t\). По оси \(y\) движение равноускоренное: \[y(t) = \frac{a}{2} - \frac{D}{T}t + \frac{D^2}{aT^2}\,\frac{t^2}{2},\] так что \(a_y = \dfrac{D^2}{aT^2}\) постоянно и направлено вдоль реки. Поэтому максимальное и минимальное значения ускорения совпадают: \[|\vec a|_{\max} = |\vec a|_{\min} = \frac{D^2}{aT^2} = \frac{170^2}{50\cdot 34^2}~\text{м/с}^2 = 0{,}5~\text{м/с}^2.\]