Цилиндр с винтовым надрезом фольги

Пусть радиус цилиндра \(r\), длина \(L\). Если разрезать фольгу по образующей цилиндра и развернуть, то полученный прямоугольник из фольги с основаниями \(2\pi r\) и высотой \(L\), оказывается включенным в цепь между основаниями. Поэтому, если сопротивление единицы длины поперечного сечения фольги \(\sigma\), то сопротивление цилиндра в первом случае равно \[R = \dfrac{\sigma L}{2\pi r}.\] Если разрезать фольгу по винтовой линии и развернуть (второй случай), то она будет представлять собой параллелограмм со сторонами \(2\pi r\) и \(2\pi rN\). Чтобы найти сопротивление такого параллелограмма, включенного между своими основаниями, заметим, что его можно считать состоящим из параллельно соединенных проводников длиной \(2\pi rN\) каждый с суммарной шириной, равной высоте параллелограмма — \(L/N\). Поэтому новое сопротивление фольги есть \[R_1 = \dfrac{\sigma\,2\pi rN}{(L/N)} = \left(\dfrac{2\pi rN}{L}\right)^2R = 222\text{ Ом}.\]