Сани и человек на льду

Сила, которую прикладывает человек, имеет горизонтальную и вертикальную составляющие. Человек не должен проскальзывать, сани должны начать двигаться: запишите оба условия через силы трения.

Для того чтобы сдвинуть сани и самому не проскальзывать, человек должен приложить силу \(F\) под углом к горизонту, горизонтальная составляющая которой должна быть больше силы трения скольжения между санями и поверхностью льда, но меньше силы трения человека о поверхность льда. Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения \(\mu\) на силу нормального давления: \[F_x > \mu(Mg - F_y), \qquad F_x < \mu(Mg - F_y).\] Для минимальной силы можно в этих уравнениях поставить знак равенства. Учитывая, что \(F^2 = F_x^2 + F_y^2\), находим: \[F = \frac{g}{2}\sqrt{(M-m)^2 + [\mu(M+m)]^2}.\]