Стратифицированные жидкости (теоретический тур)

Пока жидкости умещаются в сосуде, средняя плотность — это отношение суммарной массы к суммарному объёму. Значения на начальном участке и на горизонтальном участке графика дают плотности. Излом графика соответствует моменту, когда объём смеси достиг \(V_0\).

Для \(t \le t_1\), где \(t_1 = \dfrac{\rho_2 (V_0 - V_1)}{\mu}\): \[\rho_{\text{ср}}(t) = \dfrac{\rho_1 V_1 + \mu t}{V_1 + \dfrac{\mu t}{\rho_2}}.\] Для \(t_1 \le t \le t_2\), где \(t_2 = \dfrac{\rho_2 V_0}{\mu}\): \[\rho_{\text{ср}}(t) = \dfrac{\rho_1\Bigl(V_0 - \dfrac{\mu t}{\rho_2}\Bigr) + \mu t}{V_0}.\] Для \(t \ge t_2\): \(\rho_{\text{ср}}(t) = \rho_2\).

Из графика при \(t = 0\) получаем \(\rho_1 = 0{,}6\) г/см\(^3\), а при \(t > 375\) с — \(\rho_2 = 1{,}2\) г/см\(^3\). Излом графика при \(t_1 = 250\) с и \(t_2 = 375\) с. Решая совместно уравнения для \(t_1\) и \(t_2\), находим \(\mu = 0{,}96\) г/с и \(V_0 = 300\) мл.