Маша и медведи (теоретический тур)
5/10В комнате у Маши стоит аквариум объёмом \(V_0\), частично заполненный водой плотностью \(\rho_0\). Также у Маши есть два одинаковых плюшевых медведя. Когда Маша погрузила одного медведя в аквариум, он намок и опустился на дно, при этом средняя плотность содержимого аквариума оказалась равной \(\rho_1\), а когда она погрузила и второго медведя, плотность стала равной \(\rho_2\). Определите массу \(m\) одного медведя. Вода из аквариума не вытекала.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите среднюю плотность как отношение суммарной массы к суммарному объёму. Объём воды, вытесненной промокшим медведем, обозначьте отдельно и исключите его из двух получившихся уравнений.
Ответ\(m = \dfrac{V_0\bigl(\rho_1\rho_2 - \rho_0(2\rho_2 - \rho_1)\bigr)}{2(\rho_2 - \rho_1)}\).
РешениеПусть при погружении одного медведя суммарный объём содержимого аквариума стал равным \(V_0 + V_1\), где \(V_1\) — объём воды, вытесненной промокшим медведем. Найдём среднюю плотность системы: \[\rho_1 = \dfrac{\rho_0 V_0 + m}{V_0 + V_1}.\] Поскольку медведи одинаковые, при погружении второго медведя объём системы станет равным \(V_0 + 2V_1\). Средняя плотность системы: \[\rho_2 = \dfrac{\rho_0 V_0 + 2m}{V_0 + 2V_1}.\] Решая систему уравнений (1) и (2), получим \[m = \dfrac{V_0\bigl(\rho_1\rho_2 - \rho_0(2\rho_2 - \rho_1)\bigr)}{2(\rho_2 - \rho_1)}.\]
Похожие задачи
- Шулер с кубиком-обманкой Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Шулер с кубиком-обманкой Курчатов 2013/14, 8 кл.
- Серебряный кубик с алюминием внутри МОШ 2014/15, 7 кл.
- Серебряный кубик с алюминием внутри МОШ 2014/15, 8 кл.
- Треугольник из шести металлических частей МОШ 2015/16, 9 кл.
- Треугольник из шести металлических частей МОШ 2015/16, 10 кл.