Конвейер (теоретический тур)

Выразите число кранов, под которыми ёмкость окажется за время \(t_0\), через \(\upsilon t_0/L\), а время под одним краном — через диаметр ёмкости и скорость ленты. Заметьте, что скорость ленты в итоговом объёме сокращается.

Если \(t_0 \ll L/\upsilon\), то за время \(t_0\) ёмкость окажется под кранами \(n = \dfrac{\upsilon t_0}{L}\) раз. Под каждым краном ёмкость будет находиться в течение времени \(\tau = \dfrac{d}{\upsilon}\), где \(d\) — диаметр ёмкости. Таким образом, за время \(t_0\) в ёмкость нальётся объём \[V_1 = \mu\tau n = \mu\,\dfrac{d}{\upsilon}\,\dfrac{\upsilon t_0}{L} = \dfrac{\mu d t_0}{L},\] где \(\mu\) — объёмный расход крана. Видно, что скорость заполнения ёмкости не зависит от скорости \(\upsilon\) движения ленты. По условию задачи \(\dfrac{\mu d t_0}{L} = \dfrac{V}{2}\).

1) Если расстояние между кранами увеличить в 2 раза, то за то же время, независимо от скорости конвейера, заполнится объём \(V/4\).

2) Если все размеры ёмкости увеличить в 2 раза, то её диаметр увеличится в 2 раза (\(d_1 = 2d\)), а объём — в 8 раз (\(V_1 = 8V\)). За время \(4{,}5\,t_0\) готовым продуктом заполнится объём \[\dfrac{\mu\cdot 2d}{3L}\cdot 4{,}5\,t_0 = \dfrac{2\cdot 4{,}5}{3}\cdot\dfrac{\mu d t_0}{L} = \dfrac{3}{2}\,V = \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{V_1}{8} = \dfrac{3}{16}\,V_1.\]