Задачи › Графики движения, путь как площадь

Неудачное испытание (теоретический тур)

  1. Неудачное испытание (теоретический тур)

    Максвелл 2021/22, 7 кл.
    5/10

    Во время испытаний дрона, созданного для наблюдения за движением транспортных средств по загородному шоссе, что-то пошло не так. Дрон выдал таблицу (см. справа), в которой вперемешку приведены координаты трёх находящихся на трассе автомобилей в разные моменты времени.

    Рисунок

    Считая, что автомобили двигались с постоянными скоростями вдоль оси \(x\), не разворачиваясь, определите:

    1. величины скоростей автомобилей;

    2. координаты и моменты времени, когда автомобили поравнялись (встречались или обгоняли друг друга).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Отметьте точки таблицы на графике \(x(t)\) и проведите через них три прямые, как для трёх равномерных движений. Точки пересечения прямых — это моменты, когда автомобили поравнялись.

    Ответ

    (a) \(\upsilon_a = 24\) км/ч;  \(\upsilon_b = 72\) км/ч;  \(\upsilon_c = 72\) км/ч (по модулю; автомобиль \(c\) движется в сторону уменьшения \(x\)). (b) \(x = 33\) км при \(t = 12\) ч \(46\) мин \(10\) с (\(a\) и \(c\));  \(x = 32{,}6\) км при \(t = 12\) ч \(46\) мин \(30\) с (\(b\) и \(c\));  \(x = 33{,}4\) км при \(t = 12\) ч \(47\) мин \(10\) с (\(a\) и \(b\)).

    Решение

    На координатной сетке \(x\) от \(t\) отметим положение автомобилей в разные моменты времени (согласно табличным данным). Так как автомобили едут с постоянной скоростью, проведём через нанесённые точки три прямые (\(a\), \(b\), \(c\)) так, чтобы не осталось точек вне прямых. По угловому коэффициенту этих прямых вычислим искомые скорости: \[\upsilon_a = 24~\text{км/ч}; \qquad \upsilon_b = 72~\text{км/ч}; \qquad \upsilon_c = 72~\text{км/ч}.\]

    Рисунок

    Точки 1, 2 и 3 соответствуют моментам времени встреч или обгонов автомобилями друг друга. Встреча автомобилей \(a\) и \(c\): \(x = 33\) км при \(t = 12\) ч \(46\) мин \(10\) с. Встреча автомобилей \(b\) и \(c\): \(x = 32{,}6\) км при \(t = 12\) ч \(46\) мин \(30\) с. Встреча автомобилей \(a\) и \(b\): \(x = 33{,}4\) км при \(t = 12\) ч \(47\) мин \(10\) с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх