Заряд на конденсаторе 1000C

Из закона сохранения заряда следует, что заряды, образовавшиеся на всех конденсаторах, примерно одинаковы (по порядку величины). Однако разность потенциалов между обкладками конденсатора \(1000C\), ввиду его большой ёмкости, очень мала по сравнению с разностями потенциалов между обкладками других конденсаторов. Поэтому в нулевом приближении можно считать, что вместо конденсатора \(1000C\) в схеме имеется проводящая перемычка. Тогда схему можно перерисовать в виде, показанном на рисунке.

Пусть \(U_1\) — напряжение на конденсаторах \(C\) и \(2C\), \(U_2\) — напряжение на конденсаторах \(3C\) и \(4C\). Из закона сохранения заряда следует, что суммарный заряд, находящийся на соединённых друг с другом обкладках конденсаторов, равен нулю, то есть \[3CU_2 + 4CU_2 = CU_1 + 2CU_1,\] откуда \(U_2 = \dfrac{3}{7}U_1\). Учитывая, что \(\mathcal{E} = U_1 + U_2\), для напряжений \(U_1\) и \(U_2\) получаем: \(U_1 = 0{,}7\mathcal{E}\), \(U_2 = 0{,}3\mathcal{E}\).

Теперь, после того, как мы оценили величины напряжений на маленьких конденсаторах, можно вернуться к исходной схеме и оценить накопленный конденсаторами заряд. Заряд на конденсаторе с ёмкостью \(3C\) приближённо равен \(q_1 \approx 3CU_2 = 0{,}9\mathcal{E}C\). Заряд на конденсаторе с ёмкостью \(C\) приближённо равен \(q_2 \approx CU_1 = 0{,}7\mathcal{E}C\). Таким образом, заряд, накопленный конденсатором \(1000C\), приблизительно равен \(q \approx q_1 - q_2 = 0{,}2\mathcal{E}C\). Отметим, что полученная нами оценка величины заряда \(q\) очень близка к точному ответу \(q = \dfrac{\mathcal{E}C}{5{,}012}\), который можно получить, аккуратно проведя все необходимые вычисления. Видно, что оценочный результат отличается от точного не более, чем на 0,2%.