Стержень на двух пружинах

Запишите правило моментов относительно левого и правого концов стержня. Вспомните, что удлинения обеих пружин одинаковы.

Запишем правила моментов относительно правого и левого концов стержня: \[F_{\text{упр}1}\,l = Mg(l-x) + mg\frac{l}{2}, \qquad F_{\text{упр}2}\,l = Mgx + mg\frac{l}{2}.\] Отсюда \[F_{\text{упр}1} = Mg\,\frac{l-x}{l} + \frac{1}{2}mg, \qquad F_{\text{упр}2} = Mg\,\frac{x}{l} + \frac{1}{2}mg.\] Удлинения пружин одинаковы, \(y_1 = y_2\), поэтому \(\dfrac{F_{\text{упр}1}}{k_1} = \dfrac{F_{\text{упр}2}}{k_2}\). Подставляя силы упругости, получаем \[Mg\,\frac{l-x}{k_1 l} + \frac{mg}{2k_1} = Mg\,\frac{x}{k_2 l} + \frac{mg}{2k_2}.\] Отсюда \[x = \frac{k_2(2M+m)-k_1m}{2M(k_1+k_2)}\,l = 14\text{ см}.\] При данных значениях \(x<l\), что не противоречит условию.