Задачи › Масса и плотность

Плотность оксида хрома

  1. Плотность оксида хрома

    Курчатов 2022/23, 7 кл.
    3/10

    Элементарная ячейка оксида хрома(II) (CrO) представляет собой куб с длиной ребра \(a = 4{,}45\cdot10^{-10}\text{ м}\), изображённый на рисунке. Чёрные кружки на рисунке обозначают положение атомов кислорода, а белые — атомов хрома. Весь кристалл оксида хрома(II) является повторением таких элементарных ячеек. Относительная атомная масса кислорода \(m_{rO} = 16\) а. е. м., хрома \(m_{rCr} = 24\) а. е. м., где а. е. м. — атомная единица массы. Найдите плотность оксида хрома(II), если масса атома водорода \(m_H = 1{,}67\cdot10^{-27}\text{ кг}\), а относительную массу атома водорода принято считать равной \(1\) а. е. м.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Посчитайте, сколько атомов каждого сорта приходится на одну ячейку с учётом того, что атомы на гранях и рёбрах делятся между соседними ячейками.

    Ответ

    \(\rho = \dfrac{4m_H(m_{rCr}+m_{rO})}{a^3} \approx 3032\text{ кг/м}^3\).

    Решение

    В ячейке находится \(n_1 = 1 + 12\cdot\dfrac{1}{4} = 4\) атома хрома: один атом в центре целиком принадлежит ячейке, а 12 атомов на рёбрах принадлежат ещё трём ячейкам, так что каждой достаётся по \(\dfrac{1}{4}\). Кислорода \(n_2 = 6\cdot\dfrac{1}{2} + 8\cdot\dfrac{1}{8} = 4\) атома: атомы на гранях принадлежат двум ячейкам, атомы в вершинах — восьми.

    Масса ячейки равна \(m = 4(m_{rCr}+m_{rO})\,m_H\), где \(m_H\) принято равным \(1\) а. е. м. С другой стороны, масса ячейки равна \(\rho a^3\). Отсюда \[\rho = \frac{4m_H(m_{rCr}+m_{rO})}{a^3} \approx 3032\text{ кг/м}^3.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх