Бесконечная цепь из звеньев
5/10Бесконечная электрическая цепь, изображённая на рисунке, составлена из одинаковых звеньев, каждое из которых содержит два резистора \(R_1\) и \(R_2\). К клеммам цепи подключили источник с э.д.с. \(\mathcal{E} = 24\) В. Идеальным амперметром измерили ток на участке \(AB\), амперметр показал силу тока \(I_1 = 100\) мА. Измерение тока таким амперметром на участке \(BC\) показало значение силы тока \(I_2 = 50\) мА. Определите по этим данным сопротивление резистора \(R_1\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаБесконечную цепь можно заменить одним сопротивлением, не меняющимся при добавлении звена. Токи по условию связаны между собой: какое соотношение это даёт для \(R_2\) и \(R_1\)?
Ответ\(R_1 = 120\) Ом.
РешениеОбозначим сопротивление бесконечной цепи \(R_\text{ц}\). При удалении из бесконечной цепи конечного числа звеньев её сопротивление не меняется. Поэтому, представив исходную цепь так, как показано на рисунке,
получим \[R_\text{ц} = R_1 + \frac{R_2 R_\text{ц}}{R_2 + R_\text{ц}}.\] По условию сила тока через резистор \(R_2\) в два раза меньше, чем через резистор \(R_1\), и равна силе тока через оставшуюся часть цепи. Это означает, что \(R_2 = R_\text{ц}\). Тогда \[R_2 = R_1 + \frac{R_2}{2}, \qquad R_1 = \frac{R_2}{2}.\] Далее, из второго правила Кирхгофа \[\mathcal{E} = I_1R_1 + I_2R_2 = R_1(I_1 + 2I_2),\] откуда \[R_1 = \frac{\mathcal{E}}{I_1 + 2I_2} = \frac{24}{0{,}2} = 120~\text{Ом}.\]
Похожие задачи
- Бесконечная цепь из резисторов МОШ 2009/10, 10 кл.
- Сопротивление цепи с приборами Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Два резистора: последовательно и параллельно МОШ 2012/13, 9 кл.
- Нагревательный прибор Санкт-Петербургская 2012/13, 9 кл.
- Вольтметр у реостата (C1) ЕГЭ 2013, 11 кл.
- Участок цепи из резисторов МОШ 2013/14, 10 кл.