Цикл из двух изохор и двух адиабат

Тепло подводится только на изохоре нагрева, а отводится только на изохоре охлаждения. Температуры концов адиабат связаны между собой через отношение \(k\).

Из графика цикла (на рисунке) видно, что абсолютные температуры \(T_1 = T_\text{max}\), а \(T_3 = T_\text{min}\). По определению, коэффициент полезного действия равен отношению работы газа в цикле к количеству переданной газу теплоты. В исследуемом цикле работа совершается в адиабатных процессах, а энергия в форме теплоты передаётся в изохорных процессах. Используя первое начало термодинамики, получим для работ газа в адиабатных процессах: \[A_{12} = -\Delta U_{12} = \frac{i}{2}\nu R\,(T_\text{max} - T_2) > 0, \qquad A_{34} = -\Delta U_{34} = \frac{i}{2}\nu R\,(T_\text{min} - T_4) < 0,\] где \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии газа, \(i\) — число степеней свободы молекулы газа, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная.

Работа газа в цикле \[A = A_{12} + A_{34} = \frac{i}{2}\nu R\left[(T_\text{max} - T_2) - (T_4 - T_\text{min})\right].\] Количество теплоты, переданной газу в изохорном процессе 4–1, \[Q_1 = \Delta U_{41} = \frac{i}{2}\nu R\,(T_\text{max} - T_4).\] Коэффициент полезного действия \[\eta = \frac{(T_\text{max} - T_4) - (T_2 - T_\text{min})}{T_\text{max} - T_4} = 1 - \frac{T_2 - T_\text{min}}{T_\text{max} - T_4}.\] По уравнению Пуассона для адиабатных процессов \(p_1V_1^\gamma = p_2V_2^\gamma\), \(p_4V_1^\gamma = p_3V_1^\gamma\), откуда \(\dfrac{p_1}{p_4} = \dfrac{p_2}{p_3}\). По закону Шарля \(\dfrac{p_1}{p_4} = \dfrac{T_\text{max}}{T_4}\), \(\dfrac{p_2}{p_3} = \dfrac{T_2}{T_\text{min}}\). Получаем \[\frac{T_\text{max}}{T_4} = \frac{T_2}{T_\text{min}} = k.\] Учитывая это равенство, \[\eta = 1 - \frac{T_\text{min}(k-1)}{T_\text{max}\left(1 - \frac{1}{k}\right)} = 1 - k\,\frac{T_\text{min}}{T_\text{max}} = 0{,}5 = 50\%.\]