Смесь газов в цилиндре с пружиной

Поршень сжимает пружину, поэтому давление газа пропорционально его объёму. Найдите работу газа при таком процессе и сравните со сменой внутренней энергии.

Обозначим через \(x\) расстояние от левого торца цилиндра до поршня. Давление газа \[p = \frac{kx}{S} = \frac{kV}{S^2} = \alpha V,\] где \(k\) — жёсткость пружины, \(S\) — площадь поршня, \(V\) — объём. Давление прямо пропорционально объёму газа. Работа газа в этом случае равна \[A = \frac{1}{2}(p_1 + p_2)(V_2 - V_1) = \frac{1}{2}\alpha\,(V_2^2 - V_1^2) = \frac{1}{2}(\nu_1 + \nu_2)R\,\Delta T,\] где учтено, что \(pV = \alpha V^2 = (\nu_1 + \nu_2)RT\).

Изменение внутренней энергии \[\Delta U = \left(\frac{3}{2}\nu_1 + \frac{5}{2}\nu_2\right)R\,\Delta T.\] По первому началу термодинамики количество теплоты \(Q\), подведённое к газу, равно сумме работы газа и изменения внутренней энергии. Разделив её на изменение температуры, получим теплоёмкость системы: \[C = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{A + \Delta U}{\Delta T} = (2\nu_1 + 3\nu_2)R \approx 150~\text{Дж/К}.\]