Обруч с грузиком на наклонной плоскости

Минимальная работа равна приросту потенциальной энергии грузика. Учтите, что грузик одновременно движется вместе с центром обруча и вращается вокруг него.

Грузик участвует в двух движениях: движении по окружности вокруг центра обруча и поступательном движении обруча вдоль наклонной плоскости. Минимальная работа будет совершена, если обруч перекатывают медленно. По условию при перекатывании обруча центр обруча проходит расстояние \(\pi R\) по наклонной плоскости и поднимается по вертикали на \(\Delta h_1 = \pi R\sin\alpha\). При круговом движении вокруг центра обруча грузик поднимается на высоту \(\Delta h_2 = 2R\cos\alpha\). Увеличение потенциальной энергии грузика, равное искомой работе, составляет \[A = Mg(\Delta h_1 + \Delta h_2) = MgR\,(\pi\sin\alpha + 2\cos\alpha).\]