Торможение автомобиля

Пусть центр масс \(C\) автомобиля расположен на высоте \(h\) относительно полотна дороги, расстояние между осями передних и задних колёс равно \(l\) (см. рисунок). Для случая торможения задними колёсами запишем уравнения моментов относительно точки \(O_1\):

\[N_2l - \dfrac{mgl}{2} + \mu N_2h = 0.\] Отсюда \[N_2 = \dfrac{mg}{2\left(1 + \dfrac{\mu h}{l}\right)}.\] Работа силы трения равна \[A_1 = F_{\text{тр}2}L_1 = \mu N_2L_1 = \mu\dfrac{mgL_1}{2\left(1 + \mu h/l\right)}.\tag{1}\] Аналогично, при торможении передними колёсами уравнение моментов относительно точки \(O_2\) имеет вид \[\dfrac{mgl}{2} - N_1l + \mu N_1h = 0,\] откуда \[N_1 = \dfrac{mg}{2\left(1 - \mu h/l\right)}.\] Работа силы трения равна \[A_2 = F_{\text{тр}1}L_2 = \mu N_1L_2 = \dfrac{\mu mgL_2}{2\left(1 - \mu h/l\right)}.\tag{2}\] При торможении всеми четырьмя колёсами работа сил трения \[A_3 = \mu mgL_3.\tag{3}\] Поскольку \(\dfrac{mv_0^2}{2} = A_1 = A_2 = A_3\), то, совместно решая уравнения (1), (2) и (3), получим \[L_3 = \dfrac{L_1 + L_2}{4} = 11\text{ м}.\]