Пластина в конденсаторе

1. Из рисунка ясно, что \(I_0 = I_1 + I_2\). Из закона Ома \(I_2R_2 - I_1R_1 = \mathcal E_2\). Отсюда следует, что при \(R_1 = R_2 = R\) \[I_1 = \dfrac{1}{2}\left(I_0 - \dfrac{\mathcal E_2}{R}\right) = \text{const}.\]

2. Согласно закону Ома \[I_1R_1 + \dfrac{q}{C} = \mathcal E_1,\tag{1}\] где \(q\) — заряд на конденсаторе, а \(C\) — ёмкость конденсатора с вдвигающейся в него диэлектрической пластиной: \[C = C_0 + C_0(\varepsilon - 1)\dfrac{x}{l}.\tag{2}\] Из уравнения (1) находим: \[\Delta q = (\mathcal E_1 - I_1R_1)\Delta C,\] или \[\Delta q/\Delta t = I_0 = (\mathcal E_1 - I_1R_1)\Delta C/\Delta t = \text{const};\tag{3}\] из уравнения (2) \[\Delta C/\Delta t = \dfrac{C_0(\varepsilon - 1)}{l}\dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{C_0(\varepsilon - 1)}{l}v.\tag{4}\] Скорость движения пластины, как следует из (4), постоянна: \(v = \Delta x/\Delta t = \text{const}\). Подставляя в (3) выражение для силы тока \(I_1\) и принимая во внимание (4), находим \[v = \dfrac{2I_0l}{(2\mathcal E_1 + \mathcal E_2 - I_0R)C_0(\varepsilon - 1)}.\]