Цикл из архива Кельвина

По определению, КПД цикла равен \(\eta = \dfrac{A}{Q_+}\), где \(A\) — работа, совершаемая газом за цикл, \(Q_+\) — количество теплоты, отданной нагревателем газу за цикл. Для данного цикла \[A = A_T + A_V + A_Q = A_T + A_Q,\] где \(A_T\), \(A_V\), \(A_Q\) — работы, совершённые газом соответственно в изотермическом, изохорическом и адиабатическом процессах. Обратите внимание на то, что количество теплоты, полученное от нагревателя, равно положительной работе, совершённой газом: \(Q_+ = A_T\). Следовательно, \[\eta = \dfrac{A}{A_T} = \dfrac{A_T + A_Q}{A_T} = 1 + \dfrac{A_Q}{A_T} = 1 + \dfrac{A_Q}{A - A_Q}.\tag{1}\] Работа, совершаемая газом за данный цикл, равна площади, ограниченной линиями \(1\)-\(2\)-\(3\)-\(1\): \[A \approx \left(81 + \dfrac{1}{2}\cdot 70\right)\text{ ед.} = 116\text{ ед.} = 290\text{ Дж}\] (1 ед. \(= 5\cdot 10^3\text{ Па}\cdot 5\cdot 10^{-4}\text{ м}^3 = 2{,}5\) Дж).

Работа газа на адиабатическом участке равна с обратным знаком изменению внутренней энергии на участке \(3\)-\(1\): \[A_Q = -\nu C_V(T_1 - T_3) = -\nu\cdot\dfrac{3}{2}R(T_2 - T_3) = -\dfrac{3}{2}V_2(p_2 - p_3).\tag{2}\] Из рисунка находим \(p_2 - p_3 = 5\cdot 10^4\) Па. Решая (1) и (2), получим \[V_2 = \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1 - \eta}{\eta}\cdot\dfrac{A}{p_2 - p_3} \approx 27\text{ л}.\]