Цикл с адиабатой

Коэффициент полезного действия цикла \(\eta\) равен отношению полезной работы, совершенной рабочим веществом, к суммарному количеству теплоты, подведенной к рабочему веществу за термодинамический цикл (рис. 137).

В нашем случае полезная работа \[A = A_{12} - A_{31} = A_{12} - \dfrac{A_{12}}{m} = A_{12}\dfrac{m - 1}{m},\] где \(A_{12}\) — работа рабочего вещества на изобаре \(1\)–\(2\), а \(A_{31}\) — работа, совершенная над рабочим веществом на адиабате \(3\)–\(1\).

В рассматриваемом цикле тепло \(Q_1\) подводится к рабочему веществу только на изобарическом участке цикла: \[Q_1 = \Delta U_{12} + A_{12},\qquad (1)\] где \(\Delta U_{12}\) — изменение внутренней энергии рабочего вещества на участке \(1\)–\(2\). Используя заданную связь внутренней энергии \(U\) рабочего вещества с давлением и объемом, запишем \[\Delta U_{12} = kp\Delta V = kA_{12}.\] После подстановки этого выражения в (1) получим \[Q_1 = (k + 1)A_{12}.\] Тогда \[\eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{(m - 1)}{m(k + 1)}.\] Отсюда \[k = \dfrac{m - \eta m - 1}{\eta m} = 2{,}2.\]