Сверхпроводящее кольцо у катушки

1) При внесении кольца в магнитное поле в нем возникают две ЭДС индукции, направленные навстречу друг другу: одна ЭДС вызвана пересечением кольцом линий индукции внешнего магнитного поля, а другая — ЭДС самоиндукции, обусловленная изменяющимся во времени током, текущим по кольцу. Поскольку сопротивление кольца равно нулю, то суммарная ЭДС в кольце равна нулю. \[\mathcal{E} = \dfrac{d\Phi}{dt} - L\dfrac{dI}{dt} = 0.\] Здесь \(\Phi\) — внешний магнитный поток, \(L\) — индуктивность кольца, \(I\) — сила тока в кольце.

При перемещении кольца из удаленной точки в положение \(1\) в кольце возникает ток \(I_1\), равный \[I_1 = \dfrac{\Phi_1}{L},\] где \(\Phi_1\) — магнитный поток, пронизывающий кольцо в положении \(1\). Аналогично для положения \(2\): \[I_2 = \dfrac{\Phi_2}{L}.\] Теперь находим отношение сил токов: \[\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{\Phi_1}{\Phi_2}.\] Магнитный поток через кольцо пропорционален количеству линий индукции магнитного поля, пронизывающих кольцо. Очевидно, что это количество \(N\) линий будет пропорционально квадрату числа \(n\) линий, распределенных по диаметру кольца: \[\Phi_1 \sim n_1^2,\quad \Phi_2 \sim n_2^2.\] Из рисунка линий индукции внешнего магнитного поля найдем, что \(n_1 = 5\), а \(n_2 = 9\). Поэтому \[\dfrac{I_1}{I_2} = \left(\dfrac{n_1}{n_2}\right)^2 \approx 0{,}35.\] 2) Результирующая сила, действующая на кольцо, направлена вдоль оси \(z\) (рис. 138). Ток в кольце течет против часовой стрелки, если смотреть на кольцо слева от него. Сила \(F_z\), действующая на кольцо, пропорциональна силе тока \(I\) в нем, индукции \(B\) магнитного поля на окружности кольца и синусу угла \(\alpha\) между направлением вектора \(\vec B\) и осью \(z\): \[F_z \sim IB\sin\alpha.\] Индукция \(B\) пропорциональна густоте силовых линий, т. е. \[B \sim \dfrac{1}{a^2},\] где \(a\) — расстояние между двумя соседними линиями индукции. Из рисунка находим \[\sin\alpha \approx \dfrac{a}{b}.\] Следовательно, сила, действующая на кольцо, \[F_z \sim \dfrac{1}{a^2}\dfrac{a}{b}I = \dfrac{I}{ab}.\] Отношение сил для двух положений \(1\) и \(2\) кольца равно \[\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{I_1}{I_2}\dfrac{a_2b_2}{a_1b_1} \approx 0{,}05.\]