Бипризма и скорость частиц

Покажем, что в случае малого преломляющегося угла \(\alpha\) призмы, параллельный пучок света после прохождения сквозь призму выйдет также в виде параллельного пучка с углом отклонения \(\gamma\) от горизонтали, где \[\gamma = \alpha(n - 1).\] В этой и во всех последующих формулах углы \(\alpha\) и \(\gamma\) измеряются в радианах. Для этого рассмотрим произвольный луч света, проходящий через призму. Ход этого луча показан на рис. 139. Как видно из этого рисунка, \[\dfrac{\sin(\alpha + \gamma)}{\sin\alpha} \approx \dfrac{\alpha + \gamma}{\alpha} = n.\] Отсюда \[\gamma \approx \alpha(n - 1).\] Рассмотрим интерференционную картину (рис. 140), которая возникает в результате пересечения под углом \(2\gamma\) двух когерентных параллельных пучков. В плоскости \(y = 0\) выберем произвольную точку \(C\) с координатой \(x\). В этой точке происходит сложение двух световых волн с амплитудами \(E_0\) и сдвинутыми по фазе на некоторый угол \(\varphi\). Если отсчитывать фазы обеих волн от точки \(O\), то фаза первой волны \[\varphi_1 = -\dfrac{2\pi}{\lambda}|CA| = -\dfrac{2\pi}{\lambda}x\sin\gamma \approx -\dfrac{2\pi}{\lambda}x\gamma,\] где \(\lambda\) — длина волны света.

Фаза второй волны \[\varphi_2 = \dfrac{2\pi}{\lambda}|CB| \approx \dfrac{2\pi}{\lambda}x\gamma.\] Сдвиг фаз между двумя волнами в точке \(C\) \[\varphi = \varphi_2 - \varphi_1 = \dfrac{4\pi}{\lambda}x\gamma.\] Интенсивность результирующего колебания в точке \(C\) \[I = E_0^2 + E_0^2 + 2E_0^2\cos\left(\dfrac{4\pi}{\lambda}x\gamma\right) = 2E_0^2\left[1 + \cos\left(\dfrac{4\pi}{\lambda}x\gamma\right)\right].\] Расстояние между соседними максимумами интенсивности (ширина интерференционных полос) этой интерференционной картины \[l = \dfrac{\lambda}{2\gamma} = \dfrac{\lambda}{2\alpha(n - 1)}.\] Частицы, двигаясь вдоль оси \(x\) со скоростью \(v\), периодически пересекают области максимальной и минимальной интенсивностей света. Такая же периодичность будет иметь место в рассеянном свете. Период \(T\) колебаний интенсивности рассеянного света равен времени, за которое частица перемещается на расстояние, равное ширине интерференционной полосы: \[T = \dfrac{l}{v} = \dfrac{\lambda}{2v\alpha(n - 1)}.\] Отсюда скорость частицы \[v = \dfrac{\lambda}{2T\alpha(n - 1)} = \dfrac{\lambda f}{2\alpha(n - 1)} = 6{,}3\text{ см/с}.\]