Регистрация космических радиоволн

Детектор принимает прямую волну от звезды и волну, отражённую от поверхности моря; учтите изменение фазы на \(\pi\) при отражении от оптически более плотной среды. При малой высоте звезды над горизонтом разность хода мала.

1) Сигнал, регистрируемый детектором \(A\), — результат интерференции двух лучей: луча 1, приходящего прямо от звезды, и луча 2, отражённого от поверхности моря (см. рисунок).

Фаза второго луча сдвигается на \(\pi\) из-за отражения от среды с бо́льшим показателем преломления. Поэтому разность фаз двух лучей равна: \[\Delta = AC + \frac{\lambda}{2} - AB = \frac{h}{\sin\alpha} + \frac{\lambda}{2} - \left(\frac{h}{\sin\alpha}\right)\cos(2\alpha) = \frac{\lambda}{2} + \frac{h}{\sin\alpha}\left[1 - \cos(2\alpha)\right] = \frac{\lambda}{2} + 2h\sin\alpha . \tag{1}\]

Условие интерференционного максимума: \[\frac{\lambda}{2} + 2h\sin\alpha_\text{max} = k\lambda , \quad\text{или}\] \[\sin\alpha_\text{max} = \left(k - \frac12\right)\frac{\lambda}{2h} = (2k - 1)\frac{\lambda}{4h}, \tag{2}\] где \(k = 1, 2, 3, \ldots, 19\) (разность оптических путей не может превышать \(2h\), поэтому \(k\) не может быть больше 19).

Условие интерференционного минимума: \[\frac{\lambda}{2} + 2h\sin\alpha_\text{max} = (2k + 1)\frac{\lambda}{2}, \quad\text{или}\]

\[\sin\alpha_\text{min} = \frac{k\lambda}{2h}, \tag{3}\] где \(k = 1, 2, 3, \ldots, 19\).

2) Сразу после восхода звезды её угловая высота \(\alpha\) равна нулю, поэтому выполняется условие интерференционного минимума. По этой причине сразу после восхода звезды сигнал будет увеличиваться.

3) Если выполняется условие интерференционного максимума, напряжённость электрического поля равна сумме напряжённостей прямого луча \(E_i\) и отражённого луча \(E_r\) соответственно: \(E_\text{max} = E_i + E_r\). Так как \(E_r = E_i\dfrac{n - \cos\varphi}{n + \cos\varphi}\), то \(E_\text{max} = E_i\left(1 + \dfrac{n - \cos\varphi_\text{max}}{n + \cos\varphi_\text{max}}\right)\). Из рисунка видно, что \(\varphi_\text{max} = \dfrac{\pi}{2} - \alpha_\text{max}\), и получаем \[E_\text{max} = E_i\left(1 + \frac{n - \sin\alpha_\text{max}}{n + \sin\alpha_\text{max}}\right) = E_i\frac{2n}{n + \sin(2\alpha_\text{max})}. \tag{4}\]

В интерференционном минимуме результирующая напряжённость равна: \[E_\text{min} = E_i - E_r = E_i\frac{2\sin\alpha_\text{min}}{n + \sin\alpha_\text{min}}. \tag{5}\] Интенсивность сигнала \(I\) пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля \(E\), поэтому отношение интенсивностей последовательных максимумов и минимумов равно: \[\frac{I_\text{max}}{I_\text{min}} = \left(\frac{E_\text{max}}{E_\text{min}}\right)^2 = \frac{n^2}{\sin^2\alpha_\text{min}}\,\frac{(n + \sin\alpha_\text{min})^2}{(n + \sin\alpha_\text{max})^2}. \tag{6}\] С помощью уравнений (2) и (3) уравнение (6) можно преобразовать к виду \[\frac{I_\text{max}}{I_\text{min}} = \frac{4n^2h^2}{k^2\lambda^2}\left[\frac{n + k\dfrac{\lambda}{2h}}{n + (2k - 1)\dfrac{\lambda}{4h}}\right]^2 . \tag{7}\] С помощью этой общей формулы можно определить отношение для первого максимума (\(k = 1\)) и следующего минимума: \[\frac{I_\text{max}}{I_\text{min}} = \frac{4n^2h^2}{\lambda^2}\left(\frac{n + \dfrac{\lambda}{2h}}{n + \dfrac{\lambda}{4h}}\right)^2 = 3\cdot 10^4 .\]

4) Используя то, что \(n \gg \dfrac{\lambda}{2h}\), из уравнения (7) следует: \[\frac{I_\text{max}}{I_\text{min}} \approx \frac{4n^2h^2}{k^2\lambda^2}.\] Итак, по мере подъёма звезды отношение интенсивностей последовательных максимумов и минимумов уменьшается.