Цикл тепловой машины

Давление, объем и температуру газа в точках 1, 2 и 3 обозначим через \(p\), \(V\) и \(T\), добавляя соответствующие индексы.

1) Для участка \(3\)–\(1\) (см. рис. 175) \(\dfrac{V_3}{p_3} = \dfrac{V_1}{p_1}\). Так как \(p_3 = p_0\), \(p_1 = 5p_0\) и \(V_1 = 3V_0\), то \(V_3 = \dfrac{3}{5}V_0\). Зная \(p_3\) и \(V_3\), находим из уравнения состояния \[T_3 = \dfrac{p_3V_3}{\nu R} = \dfrac{3}{5}\,\dfrac{p_0V_0}{\nu R}.\] 2) Работа газа за цикл равна \[A = \dfrac{1}{2}(V_2 - V_3)(p_1 - p_2) = \dfrac{64}{5}\,p_0V_0.\] 3) Найдем температуры \(T_1 = \dfrac{p_1V_1}{\nu R} = \dfrac{15\,p_0V_0}{\nu R}\) и \(T_2 = \dfrac{p_2V_2}{\nu R} = \dfrac{7\,p_0V_0}{\nu R}\).

На участке \(2\)–\(3\) газ отдает тепло, а на участке \(3\)–\(1\) получает количество теплоты \[Q_{31} = \dfrac{\nu\cdot 3}{\nu\cdot 2}R(T_1 - T_3) + \dfrac{p_1 + p_3}{2}(V_1 - V_3) = \dfrac{144}{5}\,p_0V_0.\] Можно показать, что на участке \(1\)–\(2\) есть точка \(K\) с критическим объемом \(V_{\text{к}}\) таким, что при \(V < V_{\text{к}}\) газ получает тепло, а при \(V > V_{\text{к}}\) отдает. При этом \(p_{\text{к}} = 3p_0\), \(T_{\text{к}} = \dfrac{15\,p_0V_0}{\nu R}\).

Итак, за цикл газ получает тепло только на участках \(3\)–\(1\) и \(1\)–\(K\), причем \[Q_{1K} = \dfrac{\nu 3}{\nu 2}R(T_{\text{к}} - T_1) + \dfrac{p_1 + p_2}{2}(V_{\text{к}} - V_1) = 8p_0V_0.\] Коэффициент полезного действия тепловой машины \[\eta = \dfrac{A}{Q_{31} + Q_{1\text{к}}} = \dfrac{8}{23} \approx 0{,}35.\]