Катушки и конденсатор

1) В установившемся режиме (после замыкания ключа \(K_1\)) через \(L_1\) течет ток \(I_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{R}\).

2) Пусть в некоторый момент после размыкания \(K_2\) напряжение \(U\) на конденсаторе стало максимальным, а токи через катушки стали равными \(I_1\) и \(I_2\). Эти токи текут через катушки \(L_1\) и \(L_2\) в противоположных направлениях. Ясно, что в этот момент \(I_1 = I_2\). В контуре из катушек \(L_1\) и \(L_2\) сумма магнитных потоков сохраняется: \[L_1I_1 + L_2I_2 = L_1I_0.\qquad\text{(1)}\] По закону сохранения энергии \[\dfrac{L_1I_1^2}{2} + \dfrac{L_2I_2^2}{2} + \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{L_1I_0^2}{2}.\qquad\text{(2)}\] Решая совместно уравнения (1) и (2), находим максимальное напряжение на конденсаторе \[U = \mathcal{E}\sqrt{\dfrac{L_1L_2}{R^2C(L_1 + L_2)}}\,.\]