Оси координат цикла

Сначала рассмотрим, как изменяется температура \(T\) газа при движении вдоль отрезка \(BC\), задаваемого уравнением \(\dfrac{V}{V_0} + \dfrac{p}{p_0} = 1\) (рис. 185). Для \(\nu\) молей газа \(pV = \nu RT\). Поэтому \(T = \dfrac{pV}{\nu R} = \dfrac{p_0}{\nu RV_0}(V_0V - V^2)\). Максимум \(T\) будет в некоторой точке \(A\) при \(V = \dfrac{V_0}{2}\). Это значит, что точка \(A\) находится на середине гипотенузы прямоугольного треугольника \(\triangle OBC\) и поэтому равноудалена от точек \(O\), \(B\) и \(C\).

Возьмём произвольный цикл (рис. 186). Проведём ряд изотерм. Изотерма с наибольшей температурой, касающаяся кривой цикла (точка \(A\) на рис. 186), соответствует максимальной температуре в цикле. Проведём через точку \(A\) общую касательную к кривой цикла и изотерме. Ясно, что максимальная температура на касательной соответствует точке \(A\). По доказанному выше, эта точка равноудалена от начала координат и точек пересечения касательной с осями координат: \(AO = AB = AC\). Теперь понятен алгоритм восстановления осей.

1. Проводим касательную в точку \(A\) (рис. 187).

2. Проводим окружность с центром в точке \(A\) и радиусом \(AO\).

3. Через точки пересечения окружности с касательной проводим оси координат.

4. Из двух возможных вариантов направлений осей \(p\) и \(V\) выбираем тот, который удовлетворяет условию задачи.