Собака прыгает на санки

На систему <<санки — собака>> за время их взаимодействия действуют внешние силы: направленные вертикально вниз силы тяжести \(M\vec g\) и \(m\vec g\), изменяющаяся со временем сила реакции \(\vec R\) со стороны горки. При движении санок с горки с постоянной скоростью сила \(\vec R\) всегда направлена вертикально вверх, так как результирующая всех сил должна быть равна нулю. Разложим \(\vec R\) (рис. 184) на силу нормального давления \(\vec N\) и силу трения \(\vec F_{\text{тр}}\): \(\vec R = \vec N + \vec F_{\text{тр}}\). Ясно, что \(F_{\text{тр}} = \mu N\), где \(\mu\) — коэффициент трения скольжения. До прыжка сила реакции \(\vec R_0 = \vec N_0 + \vec F_{\text{тр}\,0}\), где \(F_{\text{тр}\,0} = \mu N_0\) и вектор \(\vec R_0\) направлен вертикально вверх. В ходе взаимодействия собаки с санками реакция \(N\) возрастает в \(k\) раз (\(N = kN_0\)), сила \(F_{\text{тр}}\) тоже возрастает в \(k\) раз и вектор \(\vec R\) остаётся параллельным \(\vec R_0\), т.е. вектор \(\vec R\) направлен вертикально вверх. Итак, для системы <<санки — собака>> за время их взаимодействия все внешние силы направлены вертикально. Отсюда следует, что проекция импульса системы на горизонтальную ось \(x\) сохраняется: \[Mv_1\cos\alpha + mv_0\cos(\beta - \alpha) = (M + m)v_2\cos\alpha.\]

Из этого равенства находим скорость санок с собакой: \[v_2 = \dfrac{Mv_1\cos\alpha + mv_0\cos(\beta - \alpha)}{(M + m)\cos\alpha}.\]