Задачи › Неупругие столкновения

Груз на стержне у стенок

  1. Груз на стержне у стенок

    МОШ 1988/89, 10 кл.
    7/10

    По гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью \(v\) едет автомобиль, к бамперу которого шарнирно прикреплён невесомый стержень с грузом массой \(m\) на конце. Стержень образует с горизонтом угол \(\alpha\). На поверхности перпендикулярно направлению движения установлены невысокие гладкие стальные стенки, наклонённые под углом \(\beta\) к горизонту (см. рисунок). Груз начинает «подскакивать» на стенках. Считая, что удары груза о все поверхности абсолютно неупругие (груз — «мешок с песком»), найдите скорость, с которой он «отскакивает» от стенок.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(u = v\dfrac{\cos\alpha}{\cos(\alpha - \beta)}\).

    Решение

    Поскольку все удары неупругие, то после удара о стенку груз может иметь скорость \(u\), только параллельную этой стенке (см. рис. 1.29). При преодолении каждой стенки угол наклона стержня к горизонту будет оставаться близким к \(\alpha\), поскольку стенки невысокие. Из постоянства длины стержня следует, что проекции скоростей концов стержня на него самого должны быть одинаковы, то есть \(v\cos\alpha = u\cos(\alpha - \beta)\). Отсюда \(u = v\dfrac{\cos\alpha}{\cos(\alpha - \beta)}\).

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх