Нелинейный прибор и индуктивность

После замыкания цепи электронный прибор начнёт работать на участке 1–2 его характеристики. При этом уравнение, описывающее изменение силы тока \(I\) в цепи со временем \(t\), будет иметь вид: \[L\dfrac{\Delta I}{\Delta t} = U_0,\] откуда следует, что \(LI = U_0t\), то есть сразу после замыкания цепи сила тока в ней будет нарастать прямо пропорционально времени.

Нарастание тока будет продолжаться до момента времени \(t_1 = LI_2/U_0\) — до тех пор, пока состояние прибора не изобразится точкой 2 на графике зависимости \(I(U)\) (см. рис. 3.95.1). Начиная с этого момента дальнейшее увеличение силы тока через прибор станет невозможным. При этом напряжение на катушке будет падать, а на приборе — расти. В результате прибор очень быстро совершит переход 2–3–2\('\), так как состояние системы на участке 2–3, на котором прибор характеризуется отрицательным дифференциальным сопротивлением, неустойчиво. Поскольку сила тока в катушке не может измениться мгновенно, то токи в состояниях 2 и 2\('\) одинаковы: \(I_2 = I_{2'}\) (заметим, что во время перехода 2–3–2\('\) ток в цепи поддерживается постоянным за счёт так называемых «паразитных ёмкостей», которые неизбежно имеются у всех элементов цепи).

После того, как система окажется в состоянии 2\('\), электронный прибор будет работать, как идеальная батарейка с ЭДС, равной \(-2U_0\). Поэтому уравнение, описывающее изменение силы тока в цепи со временем, примет вид: \[L\dfrac{\Delta I}{\Delta t} = U_0 - 2U_0 = -U_0,\] откуда следует, что \(L\Delta I = -U_0\Delta t\), то есть сила тока в цепи будет уменьшаться со временем по линейному закону. Через время \(\tau = L(I_2 - I_1)/U_0\) сила тока станет равной \(I_1\), и система окажется в состоянии 3, из которого очень быстро совершит переход 3–2–3\('\) через участок неустойчивости 3–2. После этого сила тока в цепи вновь начнёт нарастать от значения \(I_1\) до значения \(I_2\) в соответствии с уравнением \(L\dfrac{\Delta I}{\Delta t} = U_0\), и через время \(\tau\) система вновь придёт в состояние 2, после чего описанные выше процессы будут повторяться.

Таким образом, сила тока, текущего в цепи, будет изменяться со временем по «пилообразному» закону (см. рис. 3.95.2) с периодом повторения \(T = 2\tau = 2L(I_2 - I_1)/U_0\).