Линза на зеркале

1. В первом случае луч света проходит через линзу два раза. Следовательно, система эквивалентна одной линзе с оптической силой \(D_1 = 2D_0\). Источник находился на расстоянии \(F_0 = 2F_1\), т. е. на двойном фокусном расстоянии. Поэтому изображение совпадает с самим источником: \(l_1 = F_0 = 8\) см.

2. Когда линза погружена в воду наполовину, то оптическая сила системы \(D_2 = 2D_0 + 2D\), где \(D\) — оптическая сила водяного слоя под линзой, то есть \(\dfrac{1}{F_2} = \dfrac{2}{F_0} + 2D\). Из условия задачи \(l_2 = 2F_2\). Следовательно, \[\dfrac{2}{l_2} = \dfrac{2}{F_0} + 2D\ \Rightarrow\ D = \dfrac{F_0 - l_2}{l_2F_0} < 0.\] 3. Аналогично, в третьем случае \(D_3 = 2D_0 + 4D\); \(l_3 = 2F_3\). Следовательно, \[\dfrac{2}{l_3} = \dfrac{2}{F_0} + 4\dfrac{F_0 - l_2}{l_2F_0}.\] Отсюда находим \[l_3 = \dfrac{l_2F_0}{2F_0 - l_2} = 24\text{ см}.\]