Задачи › Переходные процессы в RC-цепях, ток через конденсатор

Конденсатор с пластиной

  1. Конденсатор с пластиной

    ВсОШ 1997/98, 10 кл.
    6/10

    В воздушный конденсатор ёмкости \(C_0\) вставлена пластина с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\). Диэлектрик заполняет весь объём конденсатора. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС \(\mathcal E\) через резистор \(R\) (см. рисунок). Пластину быстро вынимают из конденсатора, так что его начальный заряд не успевает измениться. После этого начинается процесс перезарядки конденсатора. Найдите:

    Рисунок

    1. механическую работу, совершаемую внешней силой против сил электрического поля при извлечении пластины из конденсатора;

    2. изменение электрической энергии конденсатора в процессе перезарядки;

    3. работу батареи;

    4. количество теплоты, выделившееся на резисторе \(R\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) \(A_{\text{мех}} = \Delta W_1 = \dfrac{C_0\varepsilon\mathcal E^2}{2}(\varepsilon - 1)\);  2) \(\Delta W_2 = -\dfrac{C_0\mathcal E^2}{2}(\varepsilon^2 - 1)\);  3) \(A_{\text{бат}} = -C_0\mathcal E^2(\varepsilon - 1)\);  4) \(Q = \dfrac{C_0\mathcal E^2}{2}(\varepsilon - 1)^2\).

    Решение

    1. При удалении диэлектрика из конденсатора его энергия изменяется на \[\Delta W_1 = W_1 - W_0 = \dfrac{(C_0\varepsilon\mathcal E)^2}{2C_0} - \dfrac{(C_0\varepsilon\mathcal E)^2}{2\varepsilon C_0} = \dfrac{C_0\varepsilon\mathcal E^2}{2}(\varepsilon - 1).\] Работа батареи \(A_{\text{бат}} = 0\), так как \(\Delta q = 0\). Из закона сохранения энергии механическая работа, совершаемая внешней силой \[A_{\text{мех}} = \Delta W_1.\] 2. В процессе перезарядки конденсатора заряд изменяется на \(\Delta q = -C_0\mathcal E(\varepsilon - 1)\), а его энергия на \[\Delta W_2 = W_2 - W_1 = \dfrac{(C_0\mathcal E)^2}{2C_0} - \dfrac{(C_0\varepsilon\mathcal E)^2}{2C_0} = -\dfrac{C_0\mathcal E^2}{2}(\varepsilon^2 - 1).\] 3. Работа батареи в процессе перезарядки равна \[A_{\text{бат}} = \mathcal E\Delta q = -C_0\mathcal E^2(\varepsilon - 1).\] 4. Из закона сохранения энергии находим количество теплоты, выделившееся на резисторе: \[Q = A_{\text{бат}} - \Delta W_2 = \dfrac{C_0\mathcal E^2}{2}(\varepsilon - 1)^2.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх