Бросок при ветре

При движении вверх тело под действием ветра смещается по горизонтали вдоль оси \(X\) (см. рисунок), причём его движение описывается уравнением

\[m\Delta v_{xi} = k(u - v_{xi})\Delta t_i.\tag{1}\] При движении по вертикали вверх выполняется уравнение \[m\Delta v_{yi} = -(kv_{yi} + mg)\Delta t_i,\tag{2}\] а в обратном направлении \[m\Delta v_{yi} = (-kv_{yi} + mg)\Delta t_i.\tag{3}\] Суммируя по всем \(i\) уравнения (1), (2) и (3), получим \[\begin{align*} mv_{x1} &= ku\tau - ks,\tag{1$'$}\\ -mv_{y0} &= -kH - mg\tau_1,\tag{2$'$}\\ mv_{y1} &= -kH + mg\tau_2,\tag{3$'$} \end{align*}\] где \(\tau_1\) — время подъёма тела, \(\tau_2\) — время его падения на землю, \(v_{y0}\) — начальная скорость тела, а \(v_{x1}\) и \(v_{y1}\) — горизонтальная и вертикальная проекции конечной скорости. Из (1\('\)), (2\('\)) и (3\('\)) имеем \[(v_{y1} + v_{y0}) = g(\tau_1 + \tau_2) = g\tau,\] а из (1\('\)) соответственно \(v_{x1} = \dfrac{ku\tau - ks}{m}\).

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии тела \[A = \dfrac{mv_{y0}^2}{2} - \dfrac{m(v_{y1}^2 + v_{x1}^2)}{2} = \dfrac{m}{2}\Delta v\,g\tau - \dfrac{1}{2}\dfrac{k^2}{m}(u\tau - s)^2.\]