Сопротивление мотков проволоки

Выразите сопротивление через удельное сопротивление, длину и площадь сечения, а длину — через массу, плотность и площадь сечения.

Исходим из формулы сопротивления \(R\) цилиндрического проводника длиной \(l\) с площадью поперечного сечения \(S\): \[R = \frac{\rho_0 l}{S},\] здесь \(\rho_0\) — удельное сопротивление проводника. С другой стороны, длина и площадь поперечного сечения связаны с массой проводника \(m\): \[m = \rho l S,\] где \(\rho\) — плотность вещества проводника. Выражая из последней формулы длину проводника и подставляя её в первую, получим \[R = \frac{\rho_0 m}{\rho S^2}.\] Отсюда находим сопротивления первого и второго мотка проволоки. Для первого мотка \[R_1 = \frac{\rho_0 m}{\rho S^2}.\] Для второго (площадь сечения проволоки которого в \(9\) раз меньше, а масса в 2 раза больше) \[R_2 = \frac{\rho_0\,2m}{\rho\,(S^2/81)} = 162\,R_1.\] Отсюда \[\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{162}.\]