Лёд в тяжёлой жидкости

Сравните объём воды, который получится из льда, с объёмом вытесненной льдом тяжёлой жидкости.

Мысленно зафиксируем жидкость в сосуде, найдём объём льдинки, погружённый в тяжёлую жидкость, и объём воды, получившийся при таянии льда. Если эти объёмы будут одинаковы, уровень жидкости не изменится, жидкость из сосуда не выливается. Если объём получившейся воды больше объёма погружённой в тяжёлую жидкость части льдинки, вода выльется через край сосуда. Если объём воды меньше объёма погружённой в тяжёлую жидкость части льдинки, уровень жидкости в сосуде понизится.

Условие плавания льдинки даёт \[mg = 10\rho g V_{п.ч.} \quad\Rightarrow\quad V_{п.ч.} = \frac{m}{10\rho},\] где \(V_{п.ч.}\) — объём погружённой в тяжёлую жидкость части льдинки.

При таянии льда массой \(m\) получится вода объёмом \(V_в\), который находится из очевидного соотношения \[V_в = \frac{m}{\rho}.\] Сравнивая эти два объёма, видим, что \(V_в > V_{п.ч.}\), поэтому часть жидкости объёмом \[\Delta V = V_в - V_{п.ч.}\] выльется из сосуда. Отсюда находим \[\Delta V = \frac{m}{\rho} - \frac{m}{10\rho} = \frac{9m}{10\rho}.\]