Роботы Васи и Пети
1/10Отличник Вася и троечник Петя собирали модели роботов. Петя собрал свою модель таким образом, что объём тела (без головы) в двадцать раз больше объёма головы, а плотность головы в пять раз больше плотности оставшейся части тела. Вася собрал свою модель так, что объём тела (без головы) в двадцать раз больше объёма головы, но плотность головы в пятьдесят раз больше плотности оставшейся части тела. Во сколько раз плотность Васиного робота больше плотности робота Пети?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПлотность робота равна полной массе, делённой на полный объём. Выразите массы частей через плотность оставшейся части тела \(\rho_т\) и объём головы \(V_г\).
Ответ\(\dfrac{\rho_в}{\rho_п} = 2{,}8\).
РешениеЗапишем формулу для определения плотности тела. В случае робота Васи: \[\rho_в = \frac{m_т+m_г}{V_т+V_г} = \frac{\rho_т\,20V_г+50\rho_т V_г}{21V_г} = \frac{70}{21}\,\rho_т.\] Для Петиного робота: \[\rho_п = \frac{m_т+m_г}{V_т+V_г} = \frac{\rho_т\,20V_г+5\rho_т V_г}{21V_г} = \frac{25}{21}\,\rho_т.\] Окончательно найдём: \[\frac{\rho_в}{\rho_п} = 2{,}8.\]
Похожие задачи
- Золото в десятирублёвой монете МОШ 2010/11, 7 кл.
- Смесь бензинов в баке МОШ 2010/11, 7 кл.
- Сплав стали и алюминия Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Свинцовый и стальной шарики Курчатов 2016/17, 8 кл.
- Кубики из латуни и чугуна Курчатов 2016/17, 9 кл.
- Выпаривание раствора кислоты ИОШ 2017/18, 11 кл.