Эспандер
3/10Богатырь Илья собрал специальный эспандер для тренировок, жёсткости пружин указаны на рисунке. Во сколько раз жёсткость такого эспандера больше жёсткости эспандера, в котором все пружины соединены последовательно? Как необходимо соединить пружины, чтобы жесткость была максимальной? Считать, что \(k_1=100\) Н/м, \(k_2=200\) Н/м, \(k_3=300\) Н/м.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПружины, соединённые параллельно, складываются по жёсткости, а последовательно — по обратным жёсткостям. Найдите, какие группы пружин соединены последовательно в эспандере.
Ответ\(\dfrac{k_{\text{эсп}}}{k_{\text{посл}}} = \dfrac{108}{49} \approx 2{,}2\); максимальная жёсткость — при параллельном соединении всех пружин.
РешениеДанную систему можно представить, как три пружины различной жёсткости, соединённых последовательно. Таким образом, справедлива следующая формула: \[\frac{1}{k_{\text{эсп}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2'} + \frac{1}{k_3'},\] где \(k_2' = 2k_2\), \(k_3' = 3k_3\). Получим значение для \(k_{\text{эсп}} = \dfrac{3600}{49}\ \dfrac{\text{Н}}{\text{м}}\).
Если все пружины соединить последовательно, то \[\frac{1}{k_{\text{посл}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{2}{k_2} + \frac{3}{k_3}.\] Значит \(k_{\text{посл}} = \dfrac{100}{3}\ \dfrac{\text{Н}}{\text{м}}\), окончательно получаем: \[\frac{k_{\text{эсп}}}{k_{\text{посл}}} = \frac{108}{49}.\] Максимальная жёсткость будет в том случае, если все пружины соединить параллельно друг другу.
Похожие задачи
- Две пружины последовательно МОШ 2012/13, 7 кл.
- Пружину тянут в обе стороны Курчатов 2013/14, 8 кл.
- Растяжение и сжатие пружины Курчатов 2015/16, 8 кл.
- Две пружины «Надежда энергетики» 2017/18, 8 кл.
- Две пружины последовательно «Надежда энергетики» 2017/18, 9 кл.
- Удлинение стержня у предела упругости Ведомственная 2019/20, 9 кл.