Медный кубик в ртути и воде
3/10Медный кубик с длиной ребра 20 см плавает в сосуде с ртутью. Затем в этот сосуд наливают воду вровень с верхней гранью кубика. Найдите высоту установившегося слоя воды. Плотность меди \(\rho_м = 8900\) кг/м\(^3\), плотность ртути \(\rho_{рт} = 13600\) кг/м\(^3\), плотность воды \(\rho_в = 1000\) кг/м\(^3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКубик плавает, значит, сила тяжести уравновешена суммарной архимедовой силой от ртути и воды. Запишите это условие через погружённые объёмы.
Ответ\(h_в \approx 7{,}5\) см.
РешениеТак как кубик находится в равновесии, то сила тяжести уравновешивается силами Архимеда, действующими вверх. Обозначим длину ребра кубика через \(a\), площадь основания — \(S\).
Запишем условие, при котором кубик находится в равновесии: \[\rho_м g a S = \rho_{рт} g S (a-h_в) + \rho_в g S h_в.\] Выразим искомую величину: \[h_в = \frac{\rho_{рт}-\rho_м}{\rho_{рт}-\rho_в}\,a.\] Подставляя численные данные, получим \(h_в \approx 7{,}5\) см.
Похожие задачи
- Шайба на границе воды и бензина МОШ 2010/11, 8 кл.
- Корабль переходит из моря в реку МОШ 2010/11, 10 кл.
- Пробка в воде и в масле МОШ 2016/17, 8 кл.
- Сила тяжести плавающего тела Ведомственная 2016/17, 10 кл.
- Банка в воде «Шаг в будущее» 2018/19, 10 кл.
- Ведро с водой и плавающий шар Курчатов 2019/20, 7 кл.